课程名称

中文：工程数学I

英文：Engineering Mathematics I

课程编号

学分/学时

4学分/64学时

所属教研室

高等数学教研室

前后课程

高等数学

课程类型

公共基础课

考核方式

考试

授课对象

光信息、电气工程等专业

教学目的

本课程是工科院校学生的一门数学基础课，包含以下两个部分的内容：《线性代数》、《复变函数》。也是学习自然科学、工程技术和企业管理所必备的基础知识和重要工具。

通过本课程的学习将使学生理解线性代数的基础理论与方法,掌握行列式、矩阵代数、线性方程组等考研必备知识点，也为后续课程的学习打下必要的基础；学生还要理解复变函数的基础理论，掌握复积分和复级数的处理方法和技巧，为处理线性系统作出必要的数学准备,同时使学生在利用这些概念和方法分析解决实际问题方面具备一定的能力。

教学重点、难点：

重点:行列式的计算、矩阵的代数运算、矩阵秩的理论、线性空间与线性方程组解的结构、特征值与特征向量；复数的运算及表示法；解析函数的概念和解析性的判别；柯西积分公式及高阶导数公式；泰勒级数与洛朗级数；留数的计算与留数定理。

难点：矩阵的秩、线性空间、线性方程组、向量间的线性关系、方阵的对角化；柯西积分公式，洛朗级数，留数。

教材和主要参考资料：

教 材：[1]《线性代数》同济大学出版社,戴立辉主编

[2]《复变函数》高等教育出版社,西安交通大学高等数学教研室编

参考书：[1]《线性代数》中国人民大学出版社,赵树嫄编

[2]《复变函数与积分变换》科学出版社出版,哈工大数学系编

[3]《复变函数与积分变换》高教出版社出版,周正中、郑吉富编

[4]《复变函数》中国科学技术大学出版社，严镇军编

教学内容

学时

基本要求

第一部分 线性代数

Ch1、行列式

6

通过本章教学，使学生明确本门课程的性质、基本内容和学习意义；了解线性代数的概貌、应用和发展趋势；了解本门课程的教学要求和学习方法；了解n阶行列式的定义；掌握行列式的性质及行列式的计算。

Ch2、矩阵

14

通过本章教学，使学生理解矩阵概念(包括单位阵、对角阵、对称阵、数量阵、共轭阵、等价矩阵等)；熟练掌握矩阵的线性运算，乘法运算，转置运算；理解逆矩阵及矩阵的秩的概念其逆的存在的充要条件；掌握求逆矩阵的方法（伴随矩阵法、初等变换法）；掌握分块矩阵的运算。

Ch3、向量空间

12

理解向量与向量空间的概念,掌握向量组的线性表出、线性相关与线性无关的概念,熟练极大无关组与秩的概念；会利用定义和性质判别线性相关性、会利用初等变换计算向量组的秩以及线性表出的表达式；理解线性方程组的结构理论，会计算其次线性方程组的基础解系和非其次线性方程组的通解。了解特征值和特征向量的概念，并会作相应的计算。

第二部分 复变函数

Ch1、复数与复变函数

4

理解复数的概念及各种表示；掌握复数的四则运算及它们的几何意义，会进行一些不太复杂的运算；理解区域的有关概念；掌握用复数方程来表示常用曲线；知道复变函数的极限与连续及其运算性质。

Ch2、解析函数

4

理解复变函数的导数的定义，掌握求导的方法；理解解析函数的定义，掌握函数解析的充要条件，会判断一个函数是否解析；了解指数函数，对数函数，幂函数，三角函数，及它们的解析性质、运算性质。

Ch3、复变函数的积分

10

掌握复变函数积分概念，柯西-古萨基本定理，复合闭路定理，柯西积分公式，解析函数的高阶导数。

Ch4、级数

8

知道复数列收敛的概念；了解复数项级数收敛的有关定理，能判断复数项级数的收敛性；掌握求幂级数收敛圆的方法，知道幂级数在收敛域的性质；知道复变函数展开式成泰勒级数的条件；理解洛朗级数的概念及其收敛域，能熟练地把一些较简单的函数在不同的圆环域内展开为洛朗级数。

Ch5、留数

6

了解孤立奇点的定义及其分类，掌握其判断方法;理解留数定理及其应用;掌握孤立奇点（包括点）留数的计算方法，会用留数定理求一些必要的定积分。