《概率论与数理统计》课程教学大纲课程名称：概率论与数理统计
课程编号：2190019
学分/学时：3学分/48学时
课程类型：公共基础课
考核方式：闭卷考试
开课学期：春季学期（大二第二学期）
开课单位：应用数学学院
先修课程：《高等数学》、《线性代数》
后续课程：随机信号分析等相关专业课
适用专业：理工类本科专业
一、课程性质与教学目标（明确专业毕业要求及指标点）
课程性质：概率论与数理统计是工科类专业的基础课程，是从数量侧面研究随机现象规律性的数学理论，课程内容侧重于讲解概率论与数理统计的基本理论与方法，同时在教学中结合各专业的特点介绍性地给出在各领域中的具体应用。主要包括：随机事件和概率，一维和多维随机变量及其分布，随机变量的数字特征，大数定律与中心极限定理，参数估计，假设检验等内容。
教学目标：一是使学生初步掌握处理随机现象的基本理论和方法，培养他们解决某些相关实际问题的能力。 二是为工科专业课程提供必要的基础数学知识（对应毕业要求2），为学生学习后继课程打下良好的基础（对应毕业要求2）。三是为培养学生的思维能力等方面提供必要的环境与手段，工科数学起到培养能力的作用。四是为将来学生服务于社会提供必备的数学技术，起到打好文化素质基础的作用。
二、课程教学内容及学时分配（含实验、实践、自学、讨论等的内容及要求）
教学内容
| 学时
| 基本要求
| 毕业要求
|
第一章 事件与概率
1.1随机事件及其运算
1.2事件的概率及其性质
1.3条件概率与贝叶斯公式
1.4事件的独立性与伯努利概型
| 8学时
| 基本要求：
了解样本空间的概念,理解随机事件的概念,熟练掌握事件之间的关系与运算；了解概率的定义.(古典概率,几何概率,概率的频率的定义和概率的公理化定义)。掌握概率的性质并且会应用性质进行概率的计算；理解条件概率的概念，掌握概率的乘法公式，全概率公式和贝叶斯(Bayes)公式并会用这些公式进行概率计算.；理解事件独立性的概念,熟练掌握贝努里概型并会应用它进行概率计算.
重点：
概率的定义与性质，条件概率与概率的乘法公式，事件之间的关系与运算，全概率公式与贝叶斯公式。
难点：
随机事件的概率，乘法公式、全概率公式、Bayes公式以及对贝努利概型的事件的概率的计算。
| 毕业要求2
|
第二章 随机变量及其分布
2.1随机变量的概念与离散型随机变量
2.2随机变量的分布函数
2.3连续型随机变量及其概率密度
2.4随机变量函数的分布
| 8学时
| 基本要求：
理解随机变量的概念、离散型随机变量及概率函数(分布列)的概念和性质、连续型随机变量及概率密度的概念和性质；理解分布函数的概念和性质，会利用概率分布计算有关事件的概率；掌握二项分布、泊松(Poisson)分布、正态分布，了解均匀分布与指数分布；会求简单随机变量函数的概率分布。
重点：
离散型随机变量概率分布及其性质，连续型随机变量概率密度及其性质，随机变量分布函数及其性质，常见分布，随机变量函数的分布。
难点：
不同类型的随机变量用适当的概率方式的描述，随机变量函数的分布。
| 毕业要求2
|
第三章 多维随机变量及其分布 3.1 二维随机变量及其分布 3.2 边缘分布
3.3 随机变量的独立性
3.4 两个随机变量函数的分布
| 8学时
| 基本要求：
了解多维随机变量的概念，了解二维随机变量的联合分布函数、联合概率函数、联合概率密度的概念和性质，并会计算有关事件的概率。了解二维随机变量的边缘分布。了解随机变量的独立性概念。知道二维均匀分布,二维正态分布。
重点：
二维随机变量联合分布及其性质，二维随机变量联合分布函数及其性质，二维随机变量的边缘分布和条件分布，随机变量的独立性，
 个随机变量的简单函数的分布
难点：
多维随机变量的描述方法、两个随机变量函数的分布求解。
| 毕业要求2
|
第四章 随机变量的数字特征
4.1 数学期望
4.1.1数学期望的定义
4.1.2随机变量函数的数学期望
4.1.3数学期望的性质
4.2方差
4.2.1方差的定义
4.2.2方差的性质
4.2.3常见分布的方差
4.3协方差、相关系数与矩
| 6学时
| 基本要求：
理解数学期望与方差的概念，掌握它们的性质与计算。会计算随机变量函数的数学期望。掌握二项分布、泊松分布、正态分布的数学期望与方差。了解均匀分布与指数分布的数学期望与方差。了解协方差，相关系数和矩的概念,掌握他们的性质与计算方法。
重点：
随机变量的数学期望、方差的概念与性质，随机变量矩、协方差和相关系数。
难点：
各种数字特征的概念及算法。
| 毕业要求2
|
第五章 大数定律与中心极限定理
5.1切比雪夫不等式
5.2大数定律
5.3中心极限定理
| 4学时
| 基本要求：
了解切比雪夫不等式、切比雪夫定理和伯努利定理；了解独立同分布的中心极限定理和棣莫弗(Demoiver) -拉普拉斯(Laplace)定理。
重点：
中心极限定理。
难点：
切比雪夫不等式、中心极限定理的应用
| 毕业要求2
|
第六章样本及抽样分布
6.1几个基本概念
6.2 3个重要分布
6.2 3个重要分布与抽样定理
| 4学时
| 基本要求：
理解数理统计的基本概念：总体,个体,样本,统计量；掌握样本均值，样本方差和样本矩的计算，了解经验分布函数与直方图的作法；了解三个重要分布
 分布，t分布，F分布的定义及其性质，了解常用概率分布分为数的概念，
| 毕业要求2
|
|
|
| 并会查表求分位数；了解正态总体的常
用抽样分布。
重点：
样本函数与统计量，样本分布函数和样本矩。
难点：
抽样分布与抽样定理。
|
|
第7章 参数估计
7.1参数的点估计
7.2估计量的评价标准
7.3区间估计
| 6学时
| 基本要求：
理解参数点估计的概念，熟练掌握求点估计的两种方法：矩估计法(一阶,二阶)与极大似然估计法；了解估计量的评价标准(无偏性,有效性,一致性)；理解区间估计的概念，掌握区间估计的计算步骤，会求单个正态总体的均值与方差的置信区间，会求两个正态总体的均值差与方差比的置信区间。
重点：
矩估计法、极大似然估计法、置信区间
难点：
估计量的优良性。
| 毕业要求2
|
第八章 假设检验
8.1假设检验的基本思想与步骤
8.2单个正态总体均值与方差的假设检验
| 4学时
| 基本要求：
理解假设检验的基本思想，了解假设检验的可能产生的两类错误，掌握假设检验的基本步骤。掌握一个正态总体均值与方差和两个正态总体均值差与方差比的假设检验方法。
重点：
单个正态总体的均值和方差的假设检验。
难点：
假设检验的原理及方法。
| 毕业要求2
|
三、教学方法
课堂教学以课堂讲授为主，采用启发式教学方式，使用多媒体、板书、结合作业、讨论、答疑等方式共同实施，课堂一般以回顾上次课主要内容、提问、回答作业中存在的问题、回答学生提问开始，对知识梳理，保证学生对已讲过内容的理解。《概率论与数理统计》的特点之一是工程和实际背景很强，学生需具备提取数学模型的能力，故需要将数学建模思想融入概率论与数理统计课程中，在课堂教学中展示建模思路，引导学生进行模仿，培养学生的应用数学的意识和相应的分析能力，启迪学生的创新思维，培养学生的创新意识，开发学生的创新潜能。
四、考核及成绩评定
1
| 作业、讨论及课堂表现
| 30%
|
4
| 期末考试
| 70%
|
总计
| 100%
|
评分规则：
1）作业：每次作业应在规定时间上交，迟交作业或作业不满足下列要求均按零分计算，每次作业按百分制评分，总评后折算成20分，下表为作业的评分规则。
完成情况
| 得分
|
严格按照作业要求并及时完成，基本概念清晰，解决问题的方案清晰，计算准确，书写规范
| 90-100分
|
按照作业要求并及时完成，基本概念较清晰，解决问题的方案较正确，书写较规范
| 75-90分
|
基本按照作业要求并及时完成，基本概念基本清晰，解决问题的方案基本正确、基本合理，书写基本规范
| 60-75分
|
不能按作业要求，未及时完成作业，基本概念不清楚，没有正确的解决问题的方案，字迹潦草，或者发现抄袭
| 60分以下
|
2）讨论及课堂表现：讨论是指课堂教学中工程实例讨论、知识点讨论、作业讨论等，课堂表现是指课堂到课情况，按百分制评分，总评后折算成10分，下表为评分规则。
完成情况
| 得分
|
无旷课迟到早退现象，专心上课；积极参与讨论，能清楚地阐明自己的观点和想法，能积极与同学、老师交流互动
| 90-100分
|
无旷课迟到早退现象，上课较专心；较积极地参与讨论，能较清楚地阐明自己的观点和想法，能与同学、老师交流互动
| 75-90分
|
有旷课迟到早退现象1-2次；参与讨论的积极性一般，阐明自己的观点和想法能力一般
| 60-75分
|
有旷课迟到早退现象3次以上，上课不专心；不参与讨论，不能与同学、老师交流互动
| 60分以下
|
3）期末考试：按期末考试试卷标准或参考答案、评分标准百分制评分，总评后折算成70分。
五、教材及参考书目
教材和主要参考资料：
教 材：《概率论与数理统计》.浙江大学出版社, 欧启通主编.
参考书：[1]《概率论与数理统计》高等教育出版社，盛骤、谢式千、潘承毅编;
[2]《概率论与数理统计教程》高等教育出版社，魏宗舒编.
[3]《概率论与数理统计》同济大学出版社，韩明主编
拟稿（签名）： 年 月 日
核稿（签名）： 年 月 日
审批（签名）： 年 月 日
