课程名称

高等数学（文科本科）

高等数学Ⅳ

课程编号

学分/学时

4/64

所属教研室

高等数学教研室

前后课程

微积分学，概率论与数理统计，线性代数，

课程类型

专业必修课

考核方式

考试

授课对象

文科本科所有班级

教学目的

本课程主要介绍函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、线性代数与概率论初步知识。

要求学生了解和理解《高等数学》中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、线性代数与概率论的基本概念与基本理论；学会、掌握和熟练掌握上述各部分的基本方法。并注意各部分知识的结构及知识的内在联系；培养学生具有比较熟练的运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力、几何直观能力和空间想象能力；从而使学生受到数学分析方法和运用这些方法解决几何、物理学和经济学等实际问题初步训练。为学习后继课和进一步扩大数学知识奠定必要的数学基础。

教学重点、难点：函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学

教材和主要参考资料：

教材 《文科高等数学》 华宣积等编 复旦大学出版社

主要参考资料《高等数学》华东师范大学数学系主编

《高等数学》上、下册 盛祥耀编

《微积分》 范培华等编 中国商业出版社，2006年

教学内容

学时

基本要求

Ch1、函数与极限、连续

知识点：函数的概念，函数的性质，，初等函数；极限的概念，两个重要极限，无穷小，极限的四则运算，函数的连续性，间断点，闭区间上连续函数的性质。

重点：函数的概念；极限的概念，无穷小，两个重要极限，极限的四则运算，函数的连续性，间断点。

难点：极限的概念，无穷小的等价代换，函数的连续性

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理解函数概念，了解反函数和复合函数的概念。了解基本初等函数的性质及其图形，能列出简单实际问题中的函关系。掌握极限四则运算法则。了解极限存在的两个准则（夹逼准则，单调有界准则），掌握两个重要极限

、

求极限的方法。了解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较 。了解初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质

Ch2、导数与微分

知识点：导数的概念，导数的几何意义与物理意义，初等函数导数的求法，微分的求法。

重点：导数的概念，导数的几何意义，初等函数导数的求法，微分的求法。

难点：导数的概念，复合函数的导数的求法

8

理解导数和微分的概念，了解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。能用导数描述一些物理量。熟练掌握导数和微分的运算法则(包括微分的形式不变性)和导数的基本公式，了解高阶导数的概念。能熟练地求出初等函数的一、二阶导数。掌握隐函数和参数方程确定的函数的一、二阶导数的求法。会求简单初等函数的n阶导数。

Ch3、微分中值定理与导数的应用

知识点：罗尔（Rolle）定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理，洛必达（L’Hospital）法则，函数增减性的判定法，函数的极值及其求法，最大值与最小值问题，曲线的凹凸性、拐点，曲线图形的描绘。

重点：拉格朗日中值定理，洛必达法则，函数增减性的判定法，函数的极值及其求法，最大值与最小值问题，曲率。难点：洛必达法则，函数增减性的判定法。

8

理解罗尔(Rolle)定理、拉格朗曰(Lagrange)定理。会应用拉格朗曰定理解题。理解函数的极值概念，掌握求函数的极值，判断函数的增减性与函数图形的凹凸性，求函数图形的拐点等方法。会描绘函数图形（包括水平、垂直渐近线）。会解简单的最大值和最小值的应用问题。掌握罗必塔法则。

Ch4、不定积分

知识点：原函数与不定积分的概念，不定积分的性质，基本积分公式，换元积分法，分部积分法。

重点：原函数与不定积分的概念，基本积分公式，换元积分法，分部积分法。

难点：换元积分法，分部积分法。

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基本要求：

理解不定积分的概念及性质，熟练掌握不定积分的基本公式、不定积分的换元法和分步积分法。

Ch5、定积分及定积分的应用

知识点：定积分的概念，定积分的性质，变上限的定积分是变上限的函数及其求导，牛顿－莱布尼兹公式，定积分的换元积分法，定积分的分部积分法，广义积分，平面图形的面积。

重点：定积分的概念，变上限的定积分是变上限的函数及其求导，牛顿－莱布尼兹（Newton-Leibniz）公式，平面图形的面积。难点：变上限的定积分是变上限的函数及其求导，平面图形的面积

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基本要求：

理解定积分的概念和性质，理解变上限的定积分作为其上限的函数及其求导定理，熟练掌握牛—莱公式、定积分的换元法和分步积分法。了解广义积分的概念，知道定积分的近似计算。掌握用定积分来表达一些几何量（如面积、体积）的方法。

Ch6矩阵

矩阵的概念，矩阵的运算，逆矩阵的概念、运算律、性质和求法，利用逆矩阵求解方程组。

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通过教学，使学生理解矩阵的基本概念，熟练掌握矩阵的运算和逆矩阵的求法。教学要求

1、了解矩阵的概念及其几种特殊的矩阵。2、熟练掌握矩阵的几种运算律，尤其是关于矩阵乘法的运算。

3、掌握矩阵的转置和方阵的行列式。

4、熟练掌握逆矩阵的求法及有关性质。会利用逆矩阵求解方程组。

Ch7概率统计初步

随机事件及其运算，古典概型，事件的概率及其性质，全概率公式与贝叶斯公式，事件的独立性与伯努利概型

重点与难点：古典概率的计算几何概型，概率的公理化定义，利用概率的性质计算，乘法公式、全概率公式及贝叶斯公式的应用，利用事件的独立性计算概率

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初步理解随机试验、随机事件的概念，熟练掌握事件之间的关系与运算，并能熟练使用之表示复杂事件. 理解事件频率的概念,了解概率的统计定义；理解概率的古典定义，会计算古典概率；掌握概率的基本性质及概率加法定理。理解几何概型的定义，会计算几何概率。:理解概率的公理化定义，掌握概率的基本性质及概率加法定理。理解事件的独立性概念，掌握利用事件的独立性计算概率的方法