《线性代数》课程教学大纲课程名称：线性代数
课程编号：21900045
学分/学时：2学分/32学时
课程类型：公共基础课
考核方式：考试
开课学期：秋季学期（大二第一学期）
开课单位：应用数学学院
先修课程：高等数学
后续课程：概率论与数理统计
适用专业：理工类本科专业
一、课程性质与教学目标（明确专业毕业要求及指标点）
课程性质：线性代数是研究有限维向量空间和线性变换的数学分支，它的思想、方法和结论在众多科学技术领域都有着广泛应用，而且它的集成化思维方式符合现代科学思维方式的发展趋势，对训练和提高学生在抽象思维、逻辑思维、数学表达等方面的能力也非常有益。随着现代科学技术日新月异的发展，尤其是计算机技术的飞速发展和广泛应用，以及大数据时代和发展工业4.0时代的趋势下，线性代数知识已成为本科大学生所必备的素养之一。因此《线性代数》是我校理工经管类学科非数学专业学生必修的一门重要基础理论课程。
教学目标：要求学生学习线性代数的基本知识和基本理论，掌握常用的矩阵、行列式和线性方程组理论等基础知识，熟练掌握矩阵、行列式的基本计算，系统的了解方程组的解及解空间的结构，使学生能够掌握必要的数学运算技能和利用数学软件进行线性代数计算的能力；通过对向量空间的学习，使学生能对向量空间的结构及一些抽象的代数知识得到了解，培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。通过线性代数的学习，使学生在运用数学方法分析问题和解决问题（包括解决实际问题）的能力得到进一步的培养、训练和提高，为学生学习后继课程和数学知识的拓宽提供必要的基础为学生进行科学研究和实际工作提供了适用的数学方法和计算手段（对应毕业要求2），从而可以运用这些方法解决几何学、物理学和工程中的实际问题，如机械工程领域复杂线性方程组的数值求解，机械工程的多解问题，机械装置的材料结构力学涉及到的问题（如多自由度的矩阵表示及轴的刚度矩阵求解等），工程管理的矩阵图法和机械设计过程的矩阵理论等。
二、课程教学内容及学时分配（含实验、实践、自学、讨论等的内容及要求）
教学内容
| 学时
| 基本要求
| 毕业要求
|
第一章 行列式
1.行列式的定义
2.行列式的性质与计算
3.实例分析
| 6学时
| 基本要求：
（1）通过本章教学，使学生明确本门课程的性质、基本内容和学习意义；了解线性代数的概貌、应用和发展趋势；
（2）掌握行列式的概念及行列式的性质；会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式；掌握克莱姆法则。
重点:
行列式的概念与性质、行列式的计算、克莱姆（Cramer）法则的应用。
难点：
n阶行列式的计算。
| 毕业要求2
|
第二章 矩阵
1. 矩阵及其计算
2. 逆矩阵
3.矩阵的初等变换与矩阵的秩
4. 矩阵的分块
| 7学时
| 基本要求：
（1）理解矩阵概念(包括单位阵、对角阵、对称阵、数量阵、等价矩阵等)；
（2）熟练掌握矩阵的线性运算，乘法运算，转置运算；理解逆矩阵及矩阵的秩的概念其逆的存在的充要条件；
（3）掌握求逆矩阵的方法（伴随矩阵法、初等变换法）；掌握分块矩阵的运算。
重点：
矩阵加、减、乘、逆的运算、逆矩阵存在条件与求逆矩阵的方法。
难点：
逆矩阵存在的充要条件和求法。
| 毕业要求2
|
第三章 向量与向量空间
1.n维向量
2.向量间的线性关系
3.向量组的秩
4.向量空间
| 7学时
| 基本要求：
（1）理解n维向量的概念，掌握向量的线性运算；理解并掌握向量组的线性相关，线性无关的定义及有关的重要结论；
（2）掌握向量组的最大无关组与向量组的秩，理解矩阵的秩与向量组的秩之间的关系，并掌握用初等变换求向量组的秩。
重点：
线性组合系数的求法、向量组线性相关和线性无关的定义及判别法、求向量组的秩。
难点：
向量组线性无关和相关的判别法、向量组秩的概念。
| 毕业要求2
|
第四章 线性方程组
1．消元法
2.线性方程组解的讨论
3. 线性方程组解的结构
| 8学时
| 基本要求：
（1）掌握线性方程组解的判别定理；
（2）理解通解的概念，理解基础解系的概念；
（3）熟练掌握线性方程组通解的求法—初等变换法；
重点：
齐次线性方程组有非零解的充要条件、非齐次线性方程组有解的充要条件、用初等行变换求解线性方程组。
难点：
齐次线性方程组基础解系的求法。
| 毕业要求2
|
第五章 矩阵的特征值与特征向量
1.特征值与特征向量
| 4学时
| 基本要求：
（1）理解矩阵的特征值与特征向量的概念与主要性质；
（2）了解相似矩阵的概念；
（3）掌握矩阵的特征值与特征向量的求法。
重点：
求实方阵的特征值和特征向量。
难点：
求实方阵的特征值和特征向量。
| 毕业要求2
|
三、教学方法
《线性代数》作为理工科院校的一门重要的基础课程，直接培养学生的抽象思维及分析问题的能力，它还要为学生学习后继相关专业课程和解决实际问题提供必不可少的数学基础知识及常用的数学方法，课堂教学以课堂讲授为主，使用多媒体、数位手写板、板书，结合作业、小测、答疑等方式共同实施，注重过程启发式教学法，课堂讨论，调动学生的学习积极性，变被动接受知识为主动学习，提高学生的学习效率，增强学生的学习兴趣。在教学中加强实例教学，使学生在接触较难理解的抽象的线性代数概念时，能够先有形象理解概念的最初背景和直觉。线性方程组几乎是作为一条主线贯穿于线性代数，在讲解行列式和线性方程组解的问题时，引导学生分析和解决问题，使学生体会到线性方程组在实际中的应用，并与专业课相结合，激发学生对线性代数课程学习的积极性。因线性代数内容多，课时少，根据学生的特点适当地选择性教学，使学生成为教学内容和教学时间的主要占有者，在教学中加强课堂和课后作业，课后作业可以分基础题和拔高题两类，其中基础题必须上交，拔高题作为选做题。
四、考核及成绩评定
1
| 作业、讨论及课堂表现
| 30%
|
2
| 期末考试
| 70%
|
总计
| 100%
|
评分规则：
1）作业：每次作业应在规定时间上交，迟交作业或作业不满足下列要求均按零分计算，每次作业按百分制评分，总评后折算成20分，下表为作业的评分规则。
完成情况
| 得分
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严格按照作业要求并及时完成，基本概念清晰，解决问题的方案正确、合理，计算准确，图面正确，书写规范
| 90-100分
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按照作业要求并及时完成，基本概念较清晰，解决问题的方案较正确，图面及书写较规范
| 75-90分
|
基本按照作业要求并及时完成，基本概念基本清晰，解决问题的方案基本正确、基本合理，图面及书写基本规范
| 60-75分
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不能按作业要求，未及时完成作业，基本概念不清楚，不能制定正确解决问题的方案，图面马虎、字迹潦草，或者发现抄袭
| 60分以下
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2）讨论及课堂表现：讨论是指课堂教学中工程实例讨论、知识点讨论、作业讨论等，课堂表现是指课堂到课情况，按百分制评分，总评后折算成10分，下表为评分规则。
完成情况
| 得分
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无旷课迟到早退现象，专心上课；积极参与讨论，能清楚地阐明自己的观点和想法，能积极与同学、老师交流互动
| 90-100分
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无旷课迟到早退现象，上课较专心；较积极地参与讨论，能较清楚地阐明自己的观点和想法，能与同学、老师交流互动
| 75-90分
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有旷课迟到早退现象1-2次；参与讨论的积极性一般，阐明自己的观点和想法能力一般
| 60-75分
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有旷课迟到早退现象3次以上，上课不专心；不参与讨论，不能与同学、老师交流互动
| 60分以下
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3）期末考试：按期末考试试卷标准或参考答案、评分标准百分制评分，总评后折算成70分。
五、教材及参考书目
教 材：《线性代数》，杨海涛等主编，浙江大学出版社
参考书：（1）《线性代数》，上海交通大学应用数学系，上海交通大学出版社
（2）《线性代数》，齐民友，高等教育出版社
（3）《线性代数》第二版（理工类），吴赣昌编，高等教育出版社
（4）《线性代数》（第五版），同济大学数学系，高等教育出版社
拟稿（签名）： 年 月 日
核稿（签名）： 年 月 日
审批（签名）： 年 月 日
