《高等数学I（上）》课程教学大纲课程名称：高等数学I（上）
课程编号：21901038
学分/学时：6学分/96学时
课程类型：公共基础课
考核方式：考试
开课学期：秋季学期（大一第一学期）
开课单位：应用数学学院
先修课程：
后续课程：线性代数、概率论与数理统计
适用专业：理工类本科专业
一、课程性质与教学目标（明确专业毕业要求及指标点）
课程性质：《高等数学I（上）》是我校理工科非数学专业学生必修的重要基础理论课程，是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。一方面，它为学生学习后续专业课程和解决实际问题提供必不可少的数学基础知识及常用的数学方法；另一方面，教师通过各个教学环节，使用各种教学手段逐步培养学生，使其具有数学运算能力、抽象思维能力、空间想象能力、科学创新能力，尤其具有综合运用数学知识、数学方法结合所学专业知识去分析和解决实际问题的能力。
教学目标：要求学生理解《高等数学I（上）》中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、微分方程的基本概念与基本理论；理解、掌握和熟悉上述各部分的基本方法。并注意各部分知识的结构及知识的内在联系；培养学生具有比较熟练的运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力、几何直观能力和空间想象能力；从而使学生受到数学分析方法的初步训练，为学习后继课程和进一步扩大数学知识奠定必要的数学基础（对应毕业要求2），从而可以运用这些方法解决几何学、物理学和经济学中的实际问题，如：力矩的计算、重心、点的运动、图解和解析法设计盘形凸轮轮廓、剪力图与弯矩图、交变电流、梁的变形的计算等。
二、课程教学内容及学时分配（含实验、实践、自学、讨论等的内容及要求）
教学内容
| 学时
| 基本要求
| 毕业要求
|
第一章 函数与极限、连续
1、函数的概念，函数的性质，初等函数
2、数列极限的概念
3、函数极限
4、无穷大与无穷小
5、极限的四则运算
6、极限存在准则 两个重要极限
7、无穷小的比较
8、函数的连续性，间断点
9、闭区间上连续函数的性质
| 20学时
| 基本要求：
（1）理解函数概念，了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，了解反函数和复合函数的概念。熟悉基本初等函数的性质及其图形，会建立简单实际问题中的函数关系；
（2）了解极限的ε-N和ε-δ定义，掌握极限四则运算法则。了解极限存在的两个准则（夹逼准则，单调有界准则）， 会用两个重要极限求极限。理解无穷小、无穷大、以及无穷小的阶的概念。会用等价无穷小求极限；
（3）理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念，了解间断点的概念，并会判别间断点的类型；
（4）了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(介值定理、最大、最小值定理)。
重点：
函数的概念、极限的概念、无穷小、两个重要极限、极限的四则运算、函数的连续性、间断点。
难点：
极限的概念、无穷小的等价代换、函数连续性
| 毕业要求2
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第二章 导数与微分
1、导数的概念，导数的几何意义与物理意义
2、导数的求导法则
3、高阶导数
4、隐函数及由参数方程所确定的函数求导
5、微分的求法
| 18学时
| 基本要求：
（1）理解导数和微分的概念，了解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。会用导数描述一些物理量；
（2）熟练掌握导数和微分的四则运算法则和复合函数的求导法，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性；
（3）了解高阶导数的概念。掌握初等函数的一、二阶导数的求法；
（4）会求隐函数和参数方程确定的函数的一、二阶导数的求法。会求反函数的导数。会求简单初等函数的
 阶导数。
重点：
导数的概念、导数的几何意义、初等函数导数的求法、微分的求法
难点：
导数的概念、复合函数的导数的求法
| 毕业要求2
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第三章 微分中值定理与导数的应用
1、罗尔（Rolle）定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理、柯西（Cauchy）中值定理
2、洛必达（L’Hospital）法则
3、泰勒公式
4、函数增减性的判定法
5、函数的极值及其求法，最大值与最小值问题
6、曲线的凹凸性、拐点
7、曲线图形的描绘，曲率的定义及其计算公式
| 16学时
| 基本要求：
（1）理解罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)定理。了解柯西（Cauchy）定理和泰勒(Taylor)定理；
（2）掌握洛必达(L’Hospital)法则求未定式的极限；
（3）理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法。会求解较简单的最大值和最小值的应用问题；
（4）会用导数判断函数图形的凹凸性，会求拐点，会描绘函数的图形(包括水平和铅直渐进线)；
（5）了解有向弧与弧微分的概念。了解曲率和曲率半径的概念，并会计算曲率和曲率半径。
重点：
拉格朗日中值定理、洛必达法则、函数增减性的判定法、函数的极值及其求法、最大值与最小值问题、曲率。
难点：
洛必达法则、函数增减性的判定法
| 毕业要求2
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第四章 不定积分
1、不定积分的概念与性质
2、换元积分法
3、分部积分法
4、有理函数积分
| 12学时
| 基本要求：
（1）理解原函数与不定积分的概念及性质；
（2）掌握不定积分的基本公式、换元法和分部积分法；
（3）会求简单的有理函数及三角函数有理式的积分。
重点：
原函数与不定积分的概念、基本积分公式、换元积分法、分部积分法
难点：
换元积分法、分部积分法
| 毕业要求2
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第五章 定积分
1、定积分的概念与性质
2、牛顿－莱布尼兹公式
3、定积分的换元积分法
4、定积分的分部积分法
5、反常积分
| 10学时
| 基本要求：
（1）理解定积分的概念及性质；
（2）理解变上限的定积分作为其上限的函数及其求导，掌握牛顿－莱布尼兹公式；
（3）掌握定积分的换元法和分部积分法；
（4）了解广义积分的概念，知道定积分的近似计算。
重点：
定积分的概念、变上限的定积分是变上限的函数及其求导、牛顿－莱布尼兹（Newton-Leibniz）公式
难点：
变上限的定积分是变上限的函数及其求导
| 毕业要求2
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第六章 定积分的应用
1、平面图形的面积、旋转体体积
2、定积分在几何学上的应用。
| 6学时
| 基本要求：
掌握用定积分表达一些几何量与物理量（如面积、体积、弧长及功等）的方法。
重点：
平面图形的面积、旋转体体积、定积分在几何学上的应用。
难点：
平面图形的面积、旋转体体积、定积分在几何学上的应用。
| 毕业要求2
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第七章 微分方程
1、微分方程的概念
2、可分离变量的方程，齐次方程，一阶线性微分方程
3、可降阶方程
4、二阶线性微分方程解的结构，二阶常系数齐次线性微分方程，二阶常系数非齐次线性微分方程
| 14学时
| 基本要求：
（1）了解微分方程、解、阶、通解、初始条件和特解等概念；
（2）掌握变量可分离的方程的解法，会解一阶线性方程、齐次方程；
（3） 会用降阶法解下列方程：
 （4）了解线性方程通解的结构。会解二阶常系数线性齐次方程，会求自由项形如
 、
 的常系数非齐次线性方程的特解；
（5）会用微分方程解一些简单的几何问题和物理问题。
重点：
微分方程的概念、可分离变量的方程、一阶线性微分方程、二阶常系数齐次线性微分方程、二阶常系数非齐次线性微分方程。
难点：
齐次方程、可降阶方程、二阶常系数非齐次线性微分方程。
| 毕业要求2
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三、教学方法
《高等数学》作为理工科院校的一门重要的基础课程，直接培养学生的创新思维能力，它还要为学生学习后继课程和解决实际问题提供必不可少的数学基础知识及常用的数学方法，课堂教学以课堂讲授为主，使用多媒体、板书、Flash动画，结合作业、小测、答疑等方式共同实施，注重过程启发式教学法，调动学生的学习积极性，变被动接受知识为主动学习，提高学生的学习效率，增强学生的学习兴趣。在教学中加强习题课的教学，使学生在掌握相应的数学能力的同时，形成创新和应用技能，注意植入一些专业知识，既保证课程的趣味性，又保证课程的实用性。高等数学是理论性较强的学科，大部分学生会感到枯燥乏味。所以在分层次，分专业教学的基础上，引入数学模型，增强数学的应用性，可以引起学生的兴趣和求知欲。例如，对于经济类专业，选编新产品的市场预测、征税问题、房贷问题、存储费用优化、广告费用问题等模型；对于机械类专业，选编汽车刹车距离、飞机的定位问题、双层玻璃窗的功效等模型。
四、考核及成绩评定
1
| 作业、讨论及课堂表现
| 20%
|
2
| 期中考试
| 20%
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3
| 期末考试
| 60%
|
总计
| 100%
|
评分规则：
1）作业：每次作业应在规定时间上交，迟交作业或作业不满足下列要求均按零分计算，每次作业按百分制评分，总评后折算成10分，下表为作业的评分规则。
完成情况
| 得分
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严格按照作业要求并及时完成，基本概念清晰，解决问题的方案正确、合理，计算准确，图面正确，书写规范
| 90-100分
|
按照作业要求并及时完成，基本概念较清晰，解决问题的方案较正确，图面及书写较规范
| 75-90分
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基本按照作业要求并及时完成，基本概念基本清晰，解决问题的方案基本正确、基本合理，图面及书写基本规范
| 60-75分
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不能按作业要求，未及时完成作业，基本概念不清楚，不能制定正确解决问题的方案，图面马虎、字迹潦草，或者发现抄袭
| 60分以下
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2）讨论及课堂表现：讨论是指课堂教学中工程实例讨论、知识点讨论、作业讨论等，课堂表现是指课堂到课情况，按百分制评分，总评后折算成10分，下表为评分规则。
完成情况
| 得分
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无旷课迟到早退现象，专心上课；积极参与讨论，能清楚地阐明自己的观点和想法，能积极与同学、老师交流互动
| 90-100分
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无旷课迟到早退现象，上课较专心；较积极地参与讨论，能较清楚地阐明自己的观点和想法，能与同学、老师交流互动
| 75-90分
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有旷课迟到早退现象1-2次；参与讨论的积极性一般，阐明自己的观点和想法能力一般
| 60-75分
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有旷课迟到早退现象3次以上，上课不专心；不参与讨论，不能与同学、老师交流互动
| 60分以下
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3）期中考试：按期中考试试卷标准或参考答案、评分标准百分制评分，总评后折算成20分。
4）期末考试：按期末考试试卷标准或参考答案、评分标准百分制评分，总评后折算成60分。
五、教材及参考书目
教 材：《高等数学》（第六版），同济大学应用数学系主编，高等教育出版社
参考书：（1）《高等数学》，杨海涛主编，同济大学出版社
（2）《微积分》，范培华主编，中国商业出版社
（3）《高等数学》上、下册，盛祥耀编，高等教育出版社
（4）《高等数学》，华东师范大学数学系主编，高等教育出版社
拟稿（签名）： 年 月 日
核稿（签名）： 年 月 日
审批（签名）： 年 月 日
