《高等数学IV》课程教学大纲
课程名称（中文）：高等数学IV
课程名称（英文）：Advanced Mathematics IV
课程代码：21900060
学分/学时：4学分/64 学时
课程类型：公共基础课
开课单位：数学与统计学院
适用专业：文科类专业
先修课程：
后续课程：
一、课程简介
《高等数学IV》是文科类专业学生必修的重要基础理论课程，是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。本课程的主要任务是通过课堂教学，一方面，为学生学习后续专业课程和解决实际问题提供必不可少的数学基础知识及常用的数学方法；另一方面，教师通过各个教学环节，使用各种教学手段逐步培养学生，使其具有数学运算能力、抽象思维能力、空间想象能力、科学创新能力，尤其具有综合运用数学知识、数学方法结合所学专业知识去分析和解决实际问题的能力。
课程目标
通过本课程的课堂教学，使学生理解《高等数学IV》中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、线性代数的基本概念与基本理论；学会、掌握和熟练掌握上述各部分的基本方法，并能应用于解决简单的经济问题；让学生注意各部分知识的结构及知识的内在联系；培养学生具有比较熟练的运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力、几何直观能力和空间想象能力，为学习后继相关课程和进一步扩大数学知识奠定必要的数学基础；注重培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题的意识与能力。
课程目标1. 掌握课程的基本理论知识（数学概念、定理）、基本技能及数学思想方法。
课程目标2. 培养学生用数学思想方法解决实际应用问题的能力和创新能力。
课程目标3. 通过数学文化、数学思想、数学精神、劳动教育的渗透，培养学生积极进取，脚踏实地的作风，增强学生的文化自信和爱国情怀，帮助学生树立正确的劳动观和劳动态度，树立勇于奉献、敢于担当、勇于创新的劳动精神。
课程教学内容及学时分配
章节 （单元） |
教学内容 |
学时 |
授课要点 （重点、难点、课程思政元素） |
课程目标 |
毕业要求 （选填） |
第1章 函数及其图形 |
1、函数的概念， 2、函数的一些性质 3、初等函数 |
4 |
重点：函数的概念，函数的表示方法及分段函数、隐函数的意义。函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，复合函数、反函数、初等函数的概念 难点：基本初等函数的性质及其图形， 会建立简单应用问题中的函数关系式 课程思政元素: 讲述康特尔及其学习研究数学的历史故事，启发和引导学生在理想之光照耀下要坚持不懈怠；面对挫折、困难不放弃，用数学家的人生经历鞭策学生立志成才。 |
课程目标1 课程目标2 课程目标3 |
|
第2章 极限和连续 |
1、数列极限 2、极限的定义和性质 3、两个重要极限与无穷小 4、无穷小的比较 5、函数的连续性及其连续函数的性质 |
12 |
重点：极限的概念、无穷小、两个重要极限、极限的四则运算、函数的连续性。 难点：极限的概念、无穷小的等价代换、函数连续性。 课程思政元素: 通过介绍中国古代的数学成就，如刘徽的割圆术等，增强学生的民族自信、文化自信，激发学生的爱国热情。通过极限、连续等概念的教学，让学生体会数学语言之美，美在简洁、精确，提高学生的数学审美能力。 |
课程目标1 课程目标2 课程目标3 |
|
第3章 导数和微分 |
1、导数的概念 2、求导法则 3、高阶导数及偏导数 4、函数的微分 5、微分的求法 6、中值定理 7、函数的单调性 8、函数的极值 9、凹凸性、拐点与图形的描绘 |
18 |
重点：导数的概念、导数的几何意义、初等函数导数的求法、微分的求法、拉格朗日中值定理、洛必达法则、函数增减性的判定法、函数的极值及其求法、最大值与最小值问题、曲率。 难点：导数的概念、复合函数的导数的求法、洛必达法则、函数增减性的判定法。 课程思政元素: 以我国高铁的一段视频为例，提出两个问题：如何求变速直线运动的瞬时速度和求曲线的切线斜率。启发学生通过探究得到这两个问题的答案。通过中国高铁视频展示讲解, 潜移默化地加强学生对国家发展的荣誉感和自信心，增强学生的爱国情怀，通过问题的探究培养学生分析解决问题的能力和辩证唯物主义思想。 |
课程目标1 课程目标2 课程目标3 |
|
第4章不定积分 |
1、不定积分的概念与性质 2、不定积分换元积分法 3、不定积分分部积分法 |
10 |
重点：原函数与不定积分的概念、换元积分法、分部积分法。 难点：换元积分法、分部积分法。 课程思政元素: 本章节的理论辨析内容较少，计算题型较多，以苏步青先生为例告知同学们，苏先生说他曾做过一万道微积分题，他在数学上的深厚功底和卓越成就可见端倪。做一千道题有一千道题的体会，做一万道题有一万道题的体会。 |
课程目标1 课程目标2 课程目标3 |
|
第5章定积分 |
1、定积分的引入 2、微积分基本定理 3、定积分的换元积分法 4、定积分的分部积分法 5、定积分的应用 |
12 |
重点：定积分的概念、变上限的定积分是变上限的函数及其求导、牛顿－莱布尼兹公式、平面图形的面积。 难点：换元积分法、分部积分法、变上限的定积分是变上限的函数及其求导、平面图形的面积。 课程思政元素: 从牛顿的成长经历，莱布尼兹对积分符号的创设，我国南北朝时期祖冲之、祖暅父子对数学的贡献，拓展学生知识面，体悟学科知识体系的构建过程，激发学生克服困境，积极树立远大理想。从“北斗定位系统背后的数学原理”，引申新时代北斗精神，激发学生的爱国热情和民族自豪感。从积分方法求解形式的解读，引领学生养成批判与怀疑精神、创造和创新精神、实践和探索精神。从分部积分法中u、v函数的合理选择，帮助学生明白如何选取合适的路径实现复杂问题简单化，抽象问题形象化。 |
课程目标1 课程目标2 课程目标3 |
|
第6章 矩阵 |
1. 矩阵及其计算 2. 逆矩阵 3. 线性方程组 |
8 |
重点：矩阵加、减、乘、逆的运算、逆矩阵存在条件与求逆矩阵的方法，用初等行变换求解线性方程组。 难点：逆矩阵存在的充要条件和求法，线性方程组有解的条件。 课程思政元素: 引入加密技术的保密通信模型，如何快速有效地构造一个可逆矩阵，作为加密密钥和求出其逆矩阵作为解密密钥是利用逆矩阵实现保密通信的关键。打好信息保卫战是国与国之间战争的首要任务，青年学生要有开拓创新、严谨治学的精神，要有献身国防和坚定崇高的爱国主义理想。 |
课程目标1 课程目标2 课程目标3 |
|
四、课程考核
成绩分项 |
占比（%） |
考核及评价细项操作说明 |
平时成绩 |
30 |
根据学生的课堂学习、作业（小测）等综合评定 |
期末成绩 |
70 |
重点考查全部章节，闭卷 |
平时考核着重关注学生在参与教学活动中表现和态度以及成果，将学生的学习分解到教学活动的全过程当中，采用形式多样的考核方式，可根据学生的1）课堂学习（考勤、讨论及课堂表现）、2）作业（小测）等综合评定。
1）课堂学习：考勤、课堂表现、课堂互动，课堂表现、课堂互动是指课堂教学中工程实例讨论、知识点讨论、作业讨论等。课堂学习记录≥5次，下表为评分规则。
完成情况 |
得分 |
无旷课迟到早退现象，专心上课；积极参与讨论，能清楚地阐明自己的观点和想法，能积极与同学、老师交流互动 |
90-100分 |
无旷课迟到早退现象，上课较专心；较积极地参与讨论，能较清楚地阐明自己的观点和想法，能与同学、老师交流互动 |
75-90分 |
有旷课迟到早退现象1-2次；参与讨论的积极性一般，阐明自己的观点和想法能力一般 |
60-75分 |
有旷课迟到早退现象3次以上，上课不专心；不参与讨论，不能与同学、老师交流互动 |
60分以下 |
2）作业：每次作业应在规定时间上交，迟交作业或作业不满足下列要求均按零分计算，每次作业按百分制评分，下表为作业的评分规则；小测按照百分制及按试卷的评分标准执行。作业（小测）记录≥8次。
完成情况 |
得分 |
严格按照作业要求并及时完成，基本概念清晰，解决问题的方案正确、合理，计算准确，图面正确，书写规范 |
90-100分 |
按照作业要求并及时完成，基本概念较清晰，解决问题的方案较正确，图面及书写较规范 |
75-90分 |
基本按照作业要求并及时完成，基本概念基本清晰，解决问题的方案基本正确、基本合理，图面及书写基本规范 |
60-75分 |
不能按作业要求，未及时完成作业，基本概念不清楚，不能制定正确解决问题的方案，图面马虎、字迹潦草，或者发现抄袭 |
60分以下 |
五、教学方法
课堂教学以课堂讲授为主，使用多媒体、板书、Flash动画，结合作业、小测、答疑等方式共同实施，注重过程启发式教学法，调动学生的学习积极性，变被动接受知识为主动学习，提高学生的学习效率，增强学生的学习兴趣。在教学中加强习题课的教学，使学生在掌握相应的数学能力的同时，形成创新和应用技能，注意植入一些专业知识，既保证课程的趣味性，又保证课程的实用性。
教师采用理论、典型案例与例题结合的教学方法。在课堂教学过程引用具体应用案例，将课本内容与实际相结合，提升学生学习数学的兴趣。围绕“立德树人”总目标，通过深度挖掘课程蕴含的思想政治教育资源，激活或融入思政元素，优化教学方法，如春风化雨润物无声中实现思想引领，内化于心外化于行，实现价值塑造、知识传授、能力培养三位一体。通过介绍数学史，精心设计巧妙融合地引入数学家的故事，把做人做事的基本道理、社会主义核心价值观、民族复兴的理想和责任有机融入，以润物无声的方式影响学生。劳动教育融入课程教学的整个过程，培养学生正确的劳动意识，做到知行合一，培养学生的责任与担当意识。
六、教材及参考书目
推荐教材：
《文科高等数学》, 华宣积等编，复旦大学出版社，2000.
参考书目与文献：
[1]《高等数学》（第七版），同济大学数学系主编，高等教育出版社，2014.
[2]《微积分》，范培华主编，中国商业出版社，2006.
[3]《微积分学习与考试指导》，赵树螈等，中国人民大学出版社，1999.
[4]《经济数学基础教材辅导》，田勇，科技文献出版社，2008.
大纲编制人（签章）： 年 月 日
大纲审核人（签章）： 年 月 日
