《高等数学I（上）》课程教学大纲
课程名称（中文）：高等数学I（上）
课程名称（英文）：Advanced Mathematics I (I)
课程代码：21901038
学分/学时：5学分/80 学时
课程类型：公共基础课
开课单位：数学与统计学院
适用专业：理工类专业
先修课程：
后续课程：线性代数、概率论与数理统计
一、课程简介
《高等数学I（上）》是理工科非数学专业学生必修的重要基础理论课程，是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。本课程的主要任务是通过课堂教学，一方面，为学生学习后续专业课程和解决实际问题提供必不可少的数学基础知识及常用的数学方法；另一方面，教师通过各个教学环节，使用各种教学手段逐步培养学生，使其具有数学运算能力、抽象思维能力、空间想象能力、科学创新能力，尤其具有综合运用数学知识、数学方法结合所学专业知识去分析和解决实际问题的能力。
课程目标
通过本课程的课堂教学，使学生理解《高等数学I（上）》中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、微分方程的基本概念与基本理论；理解、掌握和熟悉上述各部分的基本方法。并注意各部分知识的结构及知识的内在联系；培养学生具有比较熟练的运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力、几何直观能力和空间想象能力；从而使学生受到数学分析方法的初步训练，为学习后继课程和进一步扩大数学知识奠定必要的数学基础，从而可以运用这些方法解决复杂工程问题的建模和求解过程，并进一步得到工程的关键环节和参数。
课程目标1. 掌握课程的基本理论知识（数学概念、定理）、基本技能及数学思想方法。
课程目标2. 培养学生用数学思想方法解决实际应用问题的能力和创新能力。
课程目标3. 通过数学文化、数学思想、数学精神、劳动教育的渗透，培养学生积极进取，脚踏实地的作风，增强学生的文化自信和爱国情怀，帮助学生树立正确的劳动观和劳动态度，树立勇于奉献、敢于担当、勇于创新的劳动精神。
课程教学内容及学时分配
章节 （单元） |
教学内容 |
学时 |
授课要点 （重点、难点、课程思政元素） |
课程目标 |
毕业要求 （选填） |
第1章 函数与极限、连续 |
1、函数的概念，函数的性质，初等函数 2、数列极限的概念 3、函数极限 4、无穷大与无穷小 5、极限的四则运算 6、极限存在准则 两个重要极限 7、无穷小的比较 8、函数的连续性，间断点 9、闭区间上连续函数的性质 |
20 |
重点：函数的概念、极限的概念、无穷小、两个重要极限、极限的四则运算、函数的连续性、间断点。 难点：极限的概念、无穷小的等价代换、函数连续性。 课程思政元素: 通过介绍中国古代的数学成就，如刘徽的割圆术等，增强学生的民族自信、文化自信，激发学生的爱国热情。通过极限、连续等概念的教学，让学生体会数学语言之美，美在简洁、精确，提高学生的数学审美能力。 |
课程目标1 课程目标2 课程目标3 |
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第2章 一元函数微分学 |
1、导数的概念，导数的几何意义与物理意义 2、导数的求导法则 3、高阶导数 4、隐函数及由参数方程所确定的函数求导 5、微分的求法 6、罗尔（Rolle）定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理、柯西（Cauchy）中值定理 7、洛必达（L’Hospital）法则 8、函数增减性的判定法 9、函数的极值及其求法，最大值与最小值问题 10、曲线的凹凸性、拐点 |
24 |
重点：导数的概念、导数的几何意义、初等函数导数的求法、微分的求法、拉格朗日中值定理、洛必达法则、函数增减性的判定法、函数的极值及其求法、最大值与最小值问题、曲率。 难点：导数的概念、复合函数的导数的求法、洛必达法则、函数增减性的判定法。 课程思政元素: 以我国高铁的一段视频为例，提出两个问题：如何求变速直线运动的瞬时速度和求曲线的切线斜率。启发学生通过探究得到这两个问题的答案。通过中国高铁视频展示讲解, 潜移默化地加强学生对国家发展的荣誉感和自信心，增强学生的爱国情怀，通过问题的探究培养学生分析解决问题的能力和辩证唯物主义思想。 |
课程目标1 课程目标2 课程目标3 |
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第3章 一元函数积分学 |
1、不定积分的概念与性质 2、换元积分法 3、分部积分法 4、定积分的概念与性质 5、牛顿－莱布尼兹公式 6、定积分的换元积分法 7、定积分的分部积分法 8、反常积分 10、定积分在几何学上的应用：平面图形的面积、旋转体体积 |
24 |
重点：原函数与不定积分的概念、基本积分公式、换元积分法、分部积分法、定积分的概念、变上限的定积分是变上限的函数及其求导、牛顿－莱布尼兹公式、平面图形的面积、旋转体体积、定积分在几何学上的应用。 难点：换元积分法、分部积分法、变上限的定积分是变上限的函数及其求导、平面图形的面积、旋转体体积、定积分在几何学上的应用。 课程思政元素: 本章节计算题型较多，以苏步青先生为例告知同学们，学数学没有捷径可走，保证做题的数量和质量是学好数学的必由之路。苏先生说他自己曾做过一万道微积分题，他在数学上的深厚功底和卓越成就，由此可见端倪。做一千道题有一千道题的体会，做一万道题有一万道题的体会。 |
课程目标1 课程目标2 课程目标3 |
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第8章 微分方程 |
1、微分方程的概念 2、可分离变量的方程，齐次方程，一阶线性微分方程 3、二阶线性微分方程解的结构，二阶常系数齐次线性微分方程，二阶常系数非齐次线性微分方程 |
12 |
重点：微分方程的概念、可分离变量的方程、一阶线性微分方程、二阶常系数齐次线性微分方程、二阶常系数非齐次线性微分方程。 难点：齐次方程、可降阶方程、二阶常系数非齐次线性微分方程。 课程思政元素: 通过我国航母研发历程引入微分方程的定义，探求其解法及应用同时，激发学生的民族自豪感，增强学生的民族责任感，与学生分享人生的路上“心存大志、潜心钻研、科技强国”的道理，对其进行爱国主义教育;鼓励学生善于观察生活、发现问题、勤于思考，让其树立正确的学习观，形成良好的学风和培养科研精神。 |
课程目标1 课程目标2 课程目标3 |
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四、课程考核
成绩分项 |
占比（%） |
考核及评价细项操作说明 |
平时成绩 |
20 |
根据学生的课堂学习、作业（小测）等综合评定 |
期中成绩 |
20 |
重点考查第1章-第2章洛必达法则，闭卷 |
期末成绩 |
60 |
重点考查全部章节，闭卷 |
平时考核着重关注学生在参与教学活动中表现和态度以及成果，将学生的学习分解到教学活动的全过程当中，采用形式多样的考核方式，可根据学生的1）课堂学习（考勤、讨论及课堂表现）、2）作业（小测）等综合评定。
1）课堂学习：考勤、课堂表现、课堂互动，课堂表现、课堂互动是指课堂教学中工程实例讨论、知识点讨论、作业讨论等。课堂学习记录≥5次，下表为评分规则。
完成情况 |
得分 |
无旷课迟到早退现象，专心上课；积极参与讨论，能清楚地阐明自己的观点和想法，能积极与同学、老师交流互动 |
90-100分 |
无旷课迟到早退现象，上课较专心；较积极地参与讨论，能较清楚地阐明自己的观点和想法，能与同学、老师交流互动 |
75-90分 |
有旷课迟到早退现象1-2次；参与讨论的积极性一般，阐明自己的观点和想法能力一般 |
60-75分 |
有旷课迟到早退现象3次以上，上课不专心；不参与讨论，不能与同学、老师交流互动 |
60分以下 |
2）作业：每次作业应在规定时间上交，迟交作业或作业不满足下列要求均按零分计算，每次作业按百分制评分，下表为作业的评分规则；小测按照百分制及按试卷的评分标准执行。作业（小测）记录≥10次。
完成情况 |
得分 |
严格按照作业要求并及时完成，基本概念清晰，解决问题的方案正确、合理，计算准确，图面正确，书写规范 |
90-100分 |
按照作业要求并及时完成，基本概念较清晰，解决问题的方案较正确，图面及书写较规范 |
75-90分 |
基本按照作业要求并及时完成，基本概念基本清晰，解决问题的方案基本正确、基本合理，图面及书写基本规范 |
60-75分 |
不能按作业要求，未及时完成作业，基本概念不清楚，不能制定正确解决问题的方案，图面马虎、字迹潦草，或者发现抄袭 |
60分以下 |
五、教学方法
《高等数学》作为理工科院校的一门重要的基础课程，直接培养学生的创新思维能力，它还要为学生学习后继课程和解决实际问题提供必不可少的数学基础知识及常用的数学方法，课堂教学以课堂讲授为主，使用多媒体、板书、Flash动画，结合作业、小测、答疑等方式共同实施，注重过程启发式教学法，调动学生的学习积极性，变被动接受知识为主动学习，提高学生的学习效率，增强学生的学习兴趣。在教学中加强习题课的教学，使学生在掌握相应的数学能力的同时，形成创新和应用技能，注意植入一些专业知识，既保证课程的趣味性，又保证课程的实用性。高等数学是理论性较强的学科，大部分学生会感到枯燥乏味。所以在分层次，分专业教学的基础上，引入数学模型，增强数学的应用性，可以引起学生的兴趣和求知欲。
教师采用理论、典型案例与例题结合的教学方法。在课堂教学过程引用具体应用案例，将课本内容与实际相结合，提升学生学习数学的兴趣。围绕“立德树人”总目标，通过深度挖掘课程蕴含的思想政治教育资源，激活或融入思政元素，优化教学方法，如春风化雨润物无声中实现思想引领，内化于心外化于行，实现价值塑造、知识传授、能力培养三位一体。通过介绍数学史，精心设计巧妙融合地引入数学家的故事，把做人做事的基本道理、社会主义核心价值观、民族复兴的理想和责任有机融入，以润物无声的方式影响学生。劳动教育融入课程教学的整个过程，培养学生正确的劳动意识，做到知行合一，培养学生的责任与担当意识。
六、教材及参考书目
推荐教材：
《高等数学》（第四版），杨海涛主编，同济大学出版社，2018.07.
参考书目与文献：
[1]《高等数学》（第七版），同济大学数学系主编，高等教育出版社，2014.07.
大纲编制人（签章）： 年 月 日
大纲审核人（签章）： 年 月 日
