《线性代数I》课程教学大纲
课程名称（中文）：线性代数I
课程名称（英文）：Linear Algebra I
课程代码：21902052
学分/学时：2学分/32学时
课程类型：公共基础课
开课单位：数学与统计学院
适用专业：理工类专业
先修课程：高等数学
后续课程：概率论与数理统计、工程数值方法
一、课程简介
《线性代数I》是我校工科类专业学生必修的一门重要基础理论课程，是研究有限维向量空间和线性变换的数学分支，它的思想、方法和结论在众多科学技术领域都有着广泛应用，而且它的集成化思维方式符合现代科学思维方式的发展趋势，对训练和提高学生在抽象思维、逻辑思维、数学表达等方面的能力也非常有益。随着现代科学技术日新月异的发展，尤其是计算机技术的飞速发展和广泛应用，以及大数据时代和发展工业4.0时代的趋势下，《线性代数I》知识已成为工科类本科大学生所必备的素养之一。
课程目标
通过学习课程的基本知识和基本理论，掌握常用的矩阵、行列式和线性方程组理论等基础知识，熟练掌握矩阵、行列式的基本计算，系统的了解方程组的解及解空间的结构，使学生能够掌握必要的数学运算技能和利用数学软件进行线性代数计算的能力；通过对向量空间的学习，使学生能对向量空间的结构及一些抽象的代数知识得到了解，培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。本课程为工科专业课程提供必要的基础数学知识（对应毕业要求1），使学生在运用数学方法分析问题和解决问题（包括解决实际问题）的能力得到进一步的培养、训练和提高，为学生学习后继课程和数学知识的拓宽提供必要的基础，为学生进行科学研究和实际工作提供了适用的数学方法和计算手段（对应毕业要求2），从而可以运用这些方法解决几何学、物理学和工程中的实际问题，如土木工程领域复杂线性方程组的数值求解，混凝土结构工程的稳定性分析及结构力学涉及到的问题（如多自由度的矩阵表示及结构的刚度矩阵求解等）。
课程目标1. 掌握课程的基本理论知识（数学概念、定理）、基本技能及数学思想方法。
课程目标2. 培养学生用数学思想方法解决实际应用问题的能力和创新能力。
课程目标3. 通过数学文化、数学思想和数学精神的渗透，提升数学素养，培养学生积极进取，脚踏实地的作风，增强学生的文化自信和爱国情怀。
课程教学内容及学时分配
章节 （单元） |
教学内容 |
学时 |
授课要点 （重点、难点、课程思政元素） |
课程目标 |
毕业要求 （选填） |
第一章 行列式 |
1. 行列式的定义 2. 行列式的性质 3. 行列式按行（列）展开 |
6 |
重点: 行列式的概念与性质、行列式的计算。 难点：n阶行列式的计算。 课程思政元素: 由行列式运算问题，引出我国估算中的研究以及其对后期计算机算法的价值，并给出阐述数学建模思想。通过介绍行列式中的计算量，计算机算法与科学思维；培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力；介绍秦九韶的“大衍求一术”、“正负开方术”，阐述中国剩余定理的科学价值，培养学生爱国主义精神和严谨求实的科学素养。 |
课程目标1 课程目标2 课程目标3 |
|
第二章 矩阵 |
1. 矩阵及其计算 2. 逆矩阵 3. 矩阵的初等变换 4. 矩阵的秩 5. 矩阵的分块 6. 线性方程组有解的条件 |
12 |
重点：矩阵加、减、乘、逆的运算、逆矩阵存在条件与求逆矩阵的方法，用初等行变换求解线性方程组。 难点：逆矩阵存在的充要条件和求法，线性方程组有解的条件。 课程思政元素: 引入加密技术的保密通信模型，如何快速有效地求出加密密钥的逆矩阵是利用逆矩阵实现保密通信的关键。打好信息保卫战是国与国之间战争的首要任务，青年学生要有开拓创新、严谨治学的精神，要有献身国防和坚定崇高的爱国主义理想。通过我国最早研究线性方程组—秦九韶《九章算术》的介绍，弘扬了中国文化，增强了学生的民族自豪感、文化自信和爱国情怀。 |
课程目标1 课程目标2 课程目标3 |
|
第三章 向量与向量空间 |
1. n维向量 2. 向量间的线性关系 3. 向量组的秩 4. 向量空间 5. 线性方程组解的结构 |
14 |
重点：线性组合系数的求法、向量组线性相关和线性无关的定义及判别法、求向量组的秩。齐次线性方程组有非零解的充要条件、非齐次线性方程组有解的充要条件、 难点：向量组线性无关和相关的判别法、向量组秩的概念，齐次线性方程组基础解系的求法。 课程思政元素: 通过介绍任何向量与零向量相加等于它本身，引导学生把握人生方向，树立理想信念，不要被轻易改变自己的原则去顺从他人；通过向量空间与基的关系，引导学生要透过现象抓本质抓重点；通过线性相关、线性无关判定定理的对比，体现了否定之否定的辩证关系，引导学生会用辩证唯物主义思想去分析和思考问题。 |
课程目标1 课程目标2 课程目标3 |
|
四、课程考核
成绩分项 |
占比（%） |
考核及评价细项操作说明 |
平时成绩 |
30 |
根据学生的作业、小测、考勤及课堂表现综合评定 |
期末成绩 |
70 |
重点考查全部章节，闭卷 |
五、教学方法
课堂教学以课堂讲授为主，并采用以下方式促进教学：
（1）使用多媒体、数位手写板（或触屏电脑手写笔）、板书，制作PPT课件，对概念的定义数学表述及关键公式的推导和典型运算问题进行板书阐述，实现传统教学与现代教学的有机结合。
（2）结合作业、小测、答疑等方式共同实施，注重过程启发式教学法，课堂讨论，调动学生的学习积极性，变被动接受知识为主动学习，提高学生的学习效率，增强学生的学习兴趣。
（3）在教学中加强实例教学，使学生在接触较难理解的抽象的线性代数概念时，能够先有形象理解概念的最初背景和直觉。线性方程组几乎是作为一条主线贯穿于线性代数，在讲解行列式和线性方程组解的问题时，引导学生分析和解决问题，使学生体会到线性方程组在实际中的应用，并与专业课相结合，激发学生对线性代数课程学习的积极性。
（4）因线性代数内容多，课时少，根据学生的特点适当地选择性教学，使学生成为教学内容和教学时间的主要占有者，在教学中加强课堂和课后作业，课后作业可以分基础题和拔高题两类，其中基础题必须上交，拔高题作为选做题。
（5）通过介绍数学史，精心设计巧妙融合地引入数学家的故事，把做人做事的基本道理、社会主义核心价值观、民族复兴的理想和责任有机融入，以润物无声的方式影响学生。结合教学内容选取恰当的案例融入课程思政，实现育人目标。
六、教材及参考书目
教 材：《线性代数》，杨海涛等主编，高等教育出版社
参考书：（1）《线性代数》，上海交通大学应用数学系，上海交通大学出版社
（2）《线性代数》，齐民友，高等教育出版社
（3）《线性代数》第二版（理工类），吴赣昌编，高等教育出版社
（4）《线性代数》（第五版），同济大学数学系，高等教育出版社
大纲编制人（签章）： 年 月 日
大纲审核人（签章）： 年 月 日
