《高等数学II（下）》课程教学大纲
课程名称（中文）：高等数学II（下）
课程名称（英文）：Advanced Mathematics II(II)
课程代码：21901041
学分/学时：4学分/64 学时
课程类型：公共基础课
开课单位：数学与统计学院
适用专业：经管类专业
先修课程：高等数学II（上）
后续课程：线性代数、概率论与数理统计
一、课程简介
《高等数学II（下）》是经管类专业学生必修的重要基础理论课程，是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。本课程的主要任务是通过课堂教学，一方面，为学生学习后续专业课程和解决实际问题提供必不可少的数学基础知识及常用的数学方法；另一方面，教师通过各个教学环节，使用各种教学手段逐步培养学生，使其具有数学运算能力、抽象思维能力、空间想象能力、科学创新能力，尤其具有综合运用数学知识、数学方法结合所学专业知识去分析和解决实际问题的能力。
课程目标
通过本课程的课堂教学，使学生理解《高等数学II（下）》中的空间解析几何、多元函数微积分、无穷级数与微分方程的基本概念与基本理论；学会、掌握和熟练掌握上述各部分的基本方法。并注意各部分知识的结构及知识的内在联系；培养学生具有比较熟练的运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力、初步的几何直观能力和空间想象能力；从而使学生受到数学分析方法的初步训练，为学习后继课程和进一步扩大数学知识奠定必要的数学基础（对应毕业要求1），从而可以运用这些方法解决经济学中的实际问题，如：选编新产品的市场预测、征税问题、房贷问题、存储费用优化、广告费用问题等。具体分解为：
课程目标1. 掌握课程的基本理论知识（数学概念、定理）、基本技能及数学思想方法。
课程目标2. 培养学生用数学思想方法解决实际应用问题的能力和创新能力。
课程目标3. 通过数学文化、数学思想和数学精神的渗透，提升数学素养，培养学生积极进取，脚踏实地的作风，增强学生的文化自信和爱国情怀。
课程教学内容及学时分配
章节 （单元） |
教学内容 |
学时 |
授课要点 （重点、难点、课程思政元素） |
课程目标 |
毕业要求 （选填） |
第6章 多元函数微分学 |
1、空间直接坐标系，曲面及其方程，简单的二次曲面，柱面，平面，旋转曲面 2、多元函数的概念、极限与连续 3、偏导数与全微分 4、多元复合函数求导法则 5、隐函数求导公式 6、最优化问题，多元函数的极值及其求法 |
20 |
重点：向量的概念、向量的数量积、向量的向量积、平面的点法式方程、直线的对称式方程， 难点：旋转曲面、二次曲面、多元函数的定义、偏导数与全微分、条件极值。 课程思政元素:介绍空间曲面时，通过大兴国际机场的顶面作为案例，激发学生的爱国主义情怀和实现强国之梦的担当，加强学生对国家发展的荣誉感和自信心。 介绍多元函数的极值时，数形结合后画出来的图形，就像庐山的山岭一样连绵起伏，极大值在山顶取得，极小值则是出现在山谷。通过北宋文学家苏轼《题西林壁》“横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中”这首诗引入极值的概念，会给抽象的数学课堂注入一缕诗情画意。不仅要教会学生求函数的极值点与极值，同时还可以让学生感悟，人生就像连绵不断的曲面，起起落落是必经之路，是成长的需要，跌入低谷不气馁，甘于平淡不放任，伫立高峰不张扬，这才叫宽阔胸襟。要学会用运动的观点看待问题，低谷与顶峰只是我们人生路上的一个转折点。要认识事物的真相与全貌，必须超越狭小的范围，摆脱主观成见。 |
课程目标1 课程目标2 课程目标3 |
|
第7章 多重积分 |
1、二重积分的概念及其性质 2、直角坐标系计算二重积分 3、极坐标系计算二重积分 |
12 |
重点：二重积分的概念、二重积分的计算法。 难点：二重积分的计算。 课程思政元素: 通过将二重积分的应用溯源到魏晋时期数学家刘徽的牟合方盖体积的求解问题，展示古代数学家的奇妙求法，传播我国优秀的传统数学文化思想，增强学生的文化自信，培养学生正确的认识论和方法论以及实事求是的科学探索精神。 |
课程目标1 课程目标2 课程目标3 |
|
第8章 无穷级数 |
1、数项级数的概念、级数的收敛与发散、级数的基本性质、收敛的必要条件 2、正项级数敛散性的判别法 3、任意项级数，幂级数的概念：收敛半径、收敛区间、收敛域 4、幂级数 5、函数展开为幂级数。 |
18 |
重点：数项级数的概念、正项级数敛散性的判别法、几何级数、调和级数和p级数的敛散性、任意项级数，莱布尼兹判别法、幂级数的概念、收敛半径、简单的初等函数展开为幂级数。 难点：正项级数敛散性的判别法、幂级数的收敛半径、初等函数展开为幂级数。 课程思政元素:调和级数 是发散的。尽管调和级数的一般项越来越小，而且无限逼近于零，但是和却为无穷大，所以可以说调和级数把无限累积的力量体现地淋漓尽致，点点滴滴可以汇聚成河。“勿以恶小而为之，勿以善小而不为”，要铭记“养小德才能成大德”。从无穷级数理论中蕴含的思想方法切入思政元素，不仅让学生体会到数学中处处有人生哲理，还可以让学生明确潜藏于无穷级数理论中的重要思想方法，进而对无穷级数的学习充满信心。 |
课程目标1 课程目标2 课程目标3 |
|
第9章 微分方程 |
1、微分方程的概念 2、可分离变量的方程，齐次方程，一阶线性微分方程 3、二阶线性微分方程解的结构，二阶常系数齐次线性微分方程，二阶常系数非齐次线性微分方程 |
14 |
重点：微分方程的概念、可分离变量的方程、一阶线性微分方程、二阶常系数齐次线性微分方程、二阶常系数非齐次线性微分方程。 难点：齐次方程、可降阶方程、二阶常系数非齐次线性微分方程。 课程思政元素: 通过我国航母研发历程引入微分方程的定义，探求其解法及应用同时，激发学生的民族自豪感，增强学生的民族责任感，与学生分享人生的路上“心存大志、潜心钻研、科技强国”的道理，对其进行爱国主义教育;鼓励学生善于观察生活、发现问题、勤于思考，让其树立正确的学习观，形成良好的学风和培养科研精神。 重点：微分方程的概念、可分离变量的方程、一阶线性微分方程、二阶常系数齐次线性微分方程、二阶常系数非齐次线性微分方程。 |
课程目标1 课程目标2 课程目标3 |
|
四、课程考核
成绩分项 |
占比（%） |
考核及评价细项操作说明 |
平时成绩 |
20 |
根据学生的作业、小测、考勤及课堂表现综合评定 |
期中成绩 |
20 |
重点考查第6章-第7章，闭卷 |
期末成绩 |
60 |
重点考查全部章节，闭卷 |
五、教学方法
《高等数学》作为理工科院校的一门重要的基础课程，直接培养学生的创新思维能力，它还要为学生学习后继课程和解决实际问题提供必不可少的数学基础知识及常用的数学方法，课堂教学以课堂讲授为主，使用多媒体、板书、Flash动画，结合作业、小测、答疑等方式共同实施，注重过程启发式教学法，调动学生的学习积极性，变被动接受知识为主动学习，提高学生的学习效率，增强学生的学习兴趣。在教学中加强习题课的教学，使学生在掌握相应的数学能力的同时，形成创新和应用技能，注意植入一些专业知识，既保证课程的趣味性，又保证课程的实用性。高等数学是理论性较强的学科，大部分学生会感到枯燥乏味。所以在分层次，分专业教学的基础上，引入数学模型，增强数学的应用性，可以引起学生的兴趣和求知欲。例如，对于经济类专业，选编新产品的市场预测、征税问题、房贷问题、存储费用优化、广告费用问题等模型；对于机械类专业，选编汽车刹车距离、飞机的定位问题、双层玻璃窗的功效等模型。
教师采用理论、典型案例与例题结合的教学方法。在课堂教学过程引用具体应用案例，将课本内容与实际相结合，提升学生学习数学的兴趣。围绕“立德树人”总目标，通过深度挖掘课程蕴含的思想政治教育资源，激活或融入思政元素，优化教学方法，如春风化雨润物无声中实现思想引领，内化于心外化于行，实现价值塑造、知识传授、能力培养三位一体。通过介绍数学史，精心设计巧妙融合地引入数学家的故事，把做人做事的基本道理、社会主义核心价值观、民族复兴的理想和责任有机融入，以润物无声的方式影响学生。注意结合教学内容融入课程思政，避免说教，实现育人目标。
六、教材及参考书目
推荐教材：
《高等数学》（第一版），欧启通主编，吉林大学出版社，2018年9月
参考书目与文献：
[1]《高等数学》（第七版），同济大学应用数学系主编，高等教育出版社
[2]《微积分》，范培华主编，中国商业出版社
[3]《高等数学》上、下册，盛祥耀编，高等教育出版社
[4]《高等数学》，华东师范大学数学系主编，高等教育出版社
大纲编制人（签章）： 年 月 日
大纲审核人（签章）： 年 月 日
