课程名称
| 中文：概率论与数理统计
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英文：Probability and Statistics
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课程编号
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| 学分/学时
| 3学分/48学时
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所属教研室
| 公共数学
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前后课程
| 先修课程《高等数学》、《线性代数》
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课程类型
| 公共基础课
| 考核方式
| 闭卷考试
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授课对象
| 工科及经济管理类
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教学目的
| 通过本课程的学习使学生能正确理解研究随机现象及其统计规律的基本概念和主要结果，掌握基本理论和解决问题的方法，具备解决应用问题的能力，并为进一步学习后续的各门课程及其它相关课程奠定基础。
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教学重点、难点：
重点：概率的定义与性质，条件概率与概率的乘法公式，全概率公式与贝叶斯公式；离散型随机变量，连续型随机变量，随机变量分布函数及其性质，常见分布，随机变量函数的分布；二维随机变量联合分布及其性质，二维随机变量联合分布函数及其性质，二维随机变量的边缘分布和条件分布，随机变量的独立性，个随机变量的简单函数的分布；随机变量的数学期望、方差的概念与性质，随机变量矩、协方差和相关系数；中心极限定理；样本函数与统计量，样本分布函数和样本矩；矩估计法、极大似然估计法、置信区间；单个正态总体的均值和方差的假设检验。
难点：乘法公式、全概率公式、Bayes公式；随机变量函数的分布。多维随机变量的描述方法、两个随机变量函数的分布求解。各种数字特征的概念及计算。切比雪夫不等式、中心极限定理的应用；抽样分布与抽样定理；估计量的优良性；难点：假设检验的原理及方法。
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教材和主要参考资料：
教 材：《概率论与数理统计》同济大学出版社，韩明主编
参考书：[1]《概率论与数理统计》高等教育出版社，盛骤、谢式千、潘承毅编;
[2]《概率论与数理统计教程》高等教育出版社，魏宗舒编.
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教学内容
| 学时
| 基本要求
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Ch1、第一章 事件与概率
| 8
| 了解样本空间的概念,理解随机事件的概念,熟练掌握事件之间的关系与运算；了解概率的定义.(古典概率,几何概率,概率的频率的定义和概率的公理化定义)。掌握概率的性质并且会应用性质进行概率的计算；理解条件概率的概念,掌握概率的乘法公式,全概率公式和贝叶斯(Bayes)公式并会用这些公式进行概率计算.；理解事件独立性的概念,熟练掌握贝努里概型并会应用它进行概率计算.
重点：概率的定义与性质，条件概率与概率的乘法公式，事件之间的关系与运算，全概率公式与贝叶斯公式
难点：随机事件的概率，乘法公式、全概率公式、Bayes公式以及对贝努利概型的事件的概率的计算。
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Ch2、随机变量及其分布
| 8
| 理解随机变量的概念、离散型随机变量及概率函数(分布列)的概念和性质、连续型随机变量及概率密度的概念和性质；理解分布函数的概念和性质，会利用概率分布计算有关事件的概率；掌握二项分布、泊松(Poisson)分布、正态分布，了解均匀分布与指数分布；会求简单随机变量函数的概率分布.
重点：离散型随机变量概率分布及其性质，连续型随机变量概率密度及其性质，随机变量分布函数及其性质，常见分布，随机变量函数的分布
难点：不同类型的随机变量用适当的概率方式的描述，随机变量函数的分布。
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第三章 多维随机变量及其分布
| 8
| 了解多维随机变量的概念，了解二维随机变量的联合分布函数、联合概率函数、联合概率密度的概念和性质，并会计算有关事件的概率。了解二维随机变量的边缘分布。了解随机变量的独立性概念。知道二维均匀分布,二维正态分布。
重点：二维随机变量联合分布及其性质，二维随机变量联合分布函数及其性质，二维随机变量的边缘分布和条件分布，随机变量的独立性，个随机变量的简单函数的分布
难点：多维随机变量的描述方法、两个随机变量函数的分布求解。
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Ch4、随机变量的数字特征
| 6
| 理解数学期望与方差的概念，掌握它们的性质与计算。会计算随机变量函数的数学期望。掌握二项分布、泊松分布、正态分布的数学期望与方差。了解均匀分布与指数分布的数学期望与方差。了解协方差,相关系数和矩的概念,掌握他们的性质与计算方法。
重点：随机变量的数学期望、方差的概念与性质，随机变量矩、协方差和相关系数
难点：各种数字特征的概念及算法。
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Ch5、大数定律与中心极限定理
| 2
| 了解切比雪夫不等式、切比雪夫定理和伯努利定理；了解独立同分布的中心极限定理和棣莫弗(Demoiver) -拉普拉斯(Laplace)定理。
重点：中心极限定理
难点：切比雪夫不等式、中心极限定理的应用
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Ch6、样本及抽样分布
| 4
| 理解数理统计的基本概念：总体,个体,样本,统计量；掌握样本均值，样本方差和样本矩的计算，了解经验分布函数与直方图的作法；了解三个重要分布分布，t分布，F分布的定义及其性质，了解常用概率分布分为数的概念，并会查表求分位数；了解正态总体的常用抽样分布。
重点：样本函数与统计量，样本分布函数和样本矩
难点：抽样分布与抽样定理
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Ch7、参数估计
| 6
| 理解参数点估计的概念，熟练掌握求点估计的两种方法：矩估计法(一阶,二阶)与极大似然估计法；了解估计量的评价标准(无偏性,有效性,一致性)；理解区间估计的概念，掌握区间估计的计算步骤，会求单个正态总体的均值与方差的置信区间，会求两个正态总体的均值差与方差比的置信区间。
重点：矩估计法、极大似然估计法、置信区间
难点：估计量的优良性
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Ch8、假设检验
| 6
| 理解假设检验的基本思想，了解假设检验的可能产生的两类错误，掌握假设检验的基本步骤。掌握一个正态总体均值与方差和两个正态总体均值差与方差比的假设检验方法。
重点：单个正态总体的均值和方差的假设检验.
难点：假设检验的原理及方法.
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有关说明：
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